第203章 两条不同的路

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猜想而言，它并不属于无法被拆分的问题，它的基础构建于近代微分几何上的数学难题，融合了谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量等方向的数学知识。

        在这个基础上，徐川将其拆分成了原始的数学架构，然后从这辈子最熟悉的谱理论与等谱数学出发，去一点点的完善和解决的这些问题。

        这种手段在物理领域也很常见，一般说来，复杂的物理过程都是由若干个简单的“子过程”构成的。

        因此，分析物理过程的最基本方法，就是把复杂的问题层次化，把它化解为多个相互关联的“子过程”来研究。

        这种方法不仅仅在初高中大学这种学生时代有用，哪怕进入了研究生，博士生，也依旧能适应于各种物理领域。

        而数学的拆分法，和物理的分析法，有着异曲同工之妙。

        所以徐川用起来还是挺得心应手的，至少需要花费大量时间去学习一种新的数学研究方法。

        接下来一周多的时间，徐川都在专心尝试用这种方法去解决等谱非等距同构猜想，而普林斯顿每周的授课，他都交给了较为年长一些的罗杰·迪恩。

        今年已经三十一的罗杰·迪恩在意呆利米兰理工大学已经快成了博士学位，甚至毕业论文都已经准备好了，来普林斯顿是进修的，代替他给那些本科生讲课并没有什么问题。

        当然，徐川也不白嫖人家的劳动力，尽管按照学术界的潜规则，他白嫖也没关系，但他还是给这个学生在普林斯顿申请了一份实习助理的职位。

        有这份职位，罗杰·迪恩能享受普林斯顿的一些补助，虽然并不多，但足够支撑他的日常生活了。

        而且有这份经历，日后罗杰·迪恩如果申请普林斯顿的助理教授的话，会容易不少。

        这也算是徐川给这位学生的一些报酬，毕竟他不是那种无良各种压榨学生的导师，也做不出白嫖学生劳动力的事情。

        当然，并不是所有人都会这样，对于一些博士生导师而言，安排自己带的学生代替自己去上课是理所当然的事情。

        报酬什么的，恐怕他们从未想过。

        甚至还存在极少部分的导师，恨不得占据学生自己独立研发的每一份成果。

        办公室中，已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。

        “费弗曼教授。”

        徐川打了个招呼，让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。

        “谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后，费弗曼吹了吹上面的浮沫，小小的喝了口后，看向徐川：“徐，关于上次的那个等谱问题，我或许有了一点思路。”

        “你说。”

        徐川点了点头，示意自己在听。

        其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵感，这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想，心中也有了一些想法。

        费弗曼沉吟了一下，组织了一下思路后开口道：“研究一个流形的谱是黎曼几何的一个基本问题.对于紧致黎曼流形来说，所有的谱都是点谱，即拉普拉斯算子的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成，而对于完备非紧流形来说，情况要复杂的多。”

        “假设Ω是  Cn的一个开区域，  u是定义在Ω上的一个光滑函数，  u的  Hessian矩阵为（u/zjzk），其特征值为λ1，λ2λn，定义复  Hessian算子为.”

        “通过光滑函数逼近，使  Pm中也包括非光滑函数.称  u∈  Dm，若存在一个正则的Borel测度以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}  Pm使得  Hm(uj  )→，并且记为  Hm(u)=”

        “.”

        “如果从这方面入手的话，或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”

        “不知道你怎么看？”

        将自己的思路说出来后，费弗曼期待的看向徐川。

        徐川没有立即回答，手指在办公桌规律的敲击着，他从费弗曼的话语中，看到了另一条通向等谱问题的道路。

        一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数，这是一条他此前没有想过的道路。



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